Este problema poderia ser resolvido deduzindo uma função que
expresse a área em função das medidas dos lados e posteriormente encontrada o
valor máximo desta função. Entretanto, a proposta aqui apresentada sugere uma
investigação matemática através da simulação, em diversos instantes, para encontrar
a solução.
Primeiramente calcula-se a área retangular do galinheiro, com
valores diversificados, respeitando sempre a quantidade de cerca que há
disponível. Para isso pode-se utilizar uma tabela auxiliar.
Tabela Auxiliar Problema do
Galinheiro
A tabela demonstra os cálculos para as áreas de acordo com os
lados que a cerca poderá ter. Por exemplo, se o lado A da cerca contiver 22
metros, sobrarão ainda outros dois lados que irão utilizar o restante da
cercara, ou seja os 8 metros restantes. Como são dois lados para utilizar os 8
metros e estes lados devem ser iguais, cada lado deverá conter 4 metros.
Utilizando o Graph,
pode-se montar uma relação entre a medida do lado A desta cerca (x) e a área do
galinheiro (y). Para isso, dentro do Menu “Função” utilizaremos a “Inserir uma
Série de Pontos”
Figura 1 – Inserindo Uma Série de Pontos no
Graph.
Realizada a inserção destes pontos o próprio software estabelecerá, através da Função
“Inserir Ajuste de Curva” a função que relaciona a medida do lado maior da
cerca com a área do galinheiro. Para este realizar este ajuste são
disponibilizadas algumas opções: ajuste exponencial, polinomial, logarítmico,
etc. De acordo com os pontos, sabe-se que o melhor ajuste é o polinomial de
grau 2, mas é interessante deixar que o aluno experimente as opções disponíveis.
Pode este ser um momento interessante para expor o fator R², que quanto mais
próximo a 1, melhor é o ajuste realizado pelo software. Este fator é importante principalmente em atividades
experimentais e que envolvem modelos matemáticos, onde a inserção de pontos não
exprime necessariamente uma função perfeita.
Figura 2 – Opções para o Ajuste de Curvas
do Graph
Após o traçado do ajuste o software
fornecerá a função da Área. Com este problema envolve áreas os valores
negativos para o a Imagem devem ser desconsiderado. O traçado inicial do ajuste
não considera este fator, pos isso se faz necessário um ajuste que é realizado
com um duplo clique do mouse na
função, no canto inferior esquerdo da tela, conforme demonstra a figura. O lado
A (X) tem valor maior que 0 e menor que 30, logo podemos considerar para esta
função um intervalo de 0 a 30, com extremos abertos.
Figura 3 – Alteração da Função no Graph
O Graph apresenta a
função de uma forma diferente da costumeiramente usada, utilizando para representar
o expoente o “^” e o sinal de multiplicação “*”. Fazendo a tradução desta
linguagem apresentada pelo software,
temos que a função que determina a área do galinheiro em função do lado é f(x) = -0,5x² + 15x, tal que, 0 < x < 30.
Resta apenas encontrar o valor máximo da função. Para isso podem
ser utilizados dois recursos do Graph. O
“Calcular Tabela” fornece cálculo de coordenadas, inserindo o intervalo e a
variação dos valores, podendo o ponto máximo, através da observação na tabela,
ser verificado. Há ainda a opção de utilizar a opção “Calculo”, selecionando, posteriormente,
“Extremidade”, conforme destacado em vermelho na figura 4.
Figura 4 – Verificação de Ponto Máximo no Graph
Concluí-se que a área máxima do galinheiro será 112,5 m², quando
o Lado A contiver 15 m e os outros dois lados da cerca tiverem,
consequentemente, 7,5 m.
Esta proposta de atividade apresentada visa fazer com que o
aluno estabeleça conexões entre os diversos valores presentes na função e o
valor máximo que esta apresenta. Sem cálculos complexos é possível realizar a
dedução de uma função pelo software e
calcular seu ponto máximo.
Evidentemente não se espera que este processo venha substituir
os encaminhamentos metodológicos presentes na escola sem a utilização destes
recursos. Deseja-se esta atividade como um interessante ponto de partida, até
mesmo como um meio questionador frente a tecnologia. Podem ser colocadas, por
exemplo, estas questões para os alunos: “Como
o aplicativo determina a função? É possível determinar uma função, através de
seus pontos, sem utilizar meios computacionais?”.
É comum encontrar um senso de redução dos alunos frente o
computador, como se a máquina fosse mais inteligente que o próprio ser humano.
Através de atividades fazemos este perceber que por mais avançadas estejam as
tecnologias, estas ainda são produções humanas. Logo, a capacidade de uma
máquina será inferior a capacidade que temos de criar, produzir e interagir. A
máquina depende dos seres humanos e não o contrário.
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